もうこれで間違えない！中学数学（計算編）

初めまして、オー雅です。私は大学1年生から塾バイトを続けており、主に中学生に数学を教えています。

ここでは、今まで数学を教えてきた経験を活かし、生徒が引っかかりやすいと感じた部分を取り上げていきます。今回は計算編です。以下の計算の解説をしていきます。最初に以下の目次を見ていただいて、不安なものがあったら見直してみましょう。

2乗の計算：\((-3)^2\)と\((-3^2)\)の違い

この答えが9なのか-9なのかの区別がついてない生徒をよく見かけます。そんな時は2乗を素直に書き並べてみるといいと思います。2乗というのは同じものを掛けるということなので、

$$(-3)^2=(-3)\times(-3)$$

この1ステップだけで答えが9とわかってくれる生徒がとても多いです！

これに対して\((-3^2)\)は2乗が3のみにしかかかっていないので、

$$(-3^2)=(-3\times3)$$

となり、答えは-9と分かります。

文字式の計算：\(x\div \frac{2}{3}x\)

$$x\div \frac{2}{3}x \neq x \times \frac{3}{2}x$$

皆さん、上の式がなぜ「＝」ではなくて「\(\neq \)」（ノットイコールと言います。正しくないということです。）なのか分かりますか？正しくはこちらです。

$$x\div \frac{2}{3}x = x \times \frac{3}{2x}$$

理由としては\(\frac{2}{3}x\)は\(\frac{2x}{3}\)と同じなので、割り算から掛け算に直して分母分子をひっくり返すと、\(\frac{3}{2x}\)になります。

なので、答えは

$$x\div \frac{2}{3}x = x \times \frac{3}{2x}=\frac{3}{2}$$

となります。

文字式への代入：\(a^2 \quad(a=-2)\)の代入の仕方

これも2乗の計算の章の通り、2乗というのは同じものを掛けるということなので、\(a^2\)を\(a\times a\)と書けますね。

$$a^2=a\times a$$

ここに-2を代入すると考えれば、\((-2)\times(-2)\)となり、2乗の計算の章に戻れば答えが4になることが分かると思います。また、文字式へ代入する際はすべてカッコ()付きで代入することを忘れなければ混乱することが防げると思います。今回の場合で言うと、\(a^2 \quad(a=-2)\)は\((-2)^2\)と同じです。よく\((-2^2)\)とミスするので気を付けましょう。

文字式への代入：\(\frac{2}{a} \quad(a=\frac{3}{4})\)の代入の仕方

「分数に分数が混じってきたぞ！分からん！」ってなる人が大多数です。この場合の対処法は主に2つあると思います。1つ目は分数はたかが割り算であるということを思い出すこと。2つ目は分数は分母分子に同じ数をかけても値は変わらないということです。それぞれの説明を行っていきます。

分数はたかが割り算

例えば、\(\frac{5}{6}\)は、\(5\div6\)と一緒ですね。これと同じことをすればいいんです。

$$\frac{2}{a}=2\div a$$

ここに代入して計算することを考えればもう怖くありません。

$$2\div a=2\div \frac{3}{4}=2 \times \frac{4}{3}=\frac{8}{3}$$

これが答えです。

分数は分母分子に同じ数をかけても値は変わらない

分母分子に同じ数をかけてから計算する、いわゆる通分をしたことがあると思います。ここでも分母分子に同じ数をかけて対処することが出来ます。一回無理やり式を書いてみましょう。

$$\frac{2}{a}=\frac{2} {\frac{3}{4}}$$

ぱっと見カオスですが焦らないで行動しましょう。\(\frac{3}{4}\)は4を掛ければ分数から整数になりますね。なので分母分子に4をかけてみましょう。

$$\frac{2} {\frac{3}{4}}=\frac{2}{\frac{3}{4}} \times \frac{4}{4} $$

後は計算を進めていきましょう。

$$\frac{2}{\frac{3}{4}} \times \frac{4}{4}= \frac{2 \times 4}{\frac{3}{4} \times 4} =\frac{8}{3}$$

これが答えです。試しに、分数はたかが割り算の章の方法で計算した結果と見比べてみても一致していることが分かると思います。

今回はこれでおしまいです。お疲れさまでした。質問や感想、この問題解いてほしい要望等あればコメント欄に書いていただけると嬉しいです。できる限り対応します。