どうも，オー雅です．今回は正五角形について取り上げます．そしてこの正五角形シリーズを通して皆さんに学んでいただきたいのは正五角形の書き方！正五角形なんて書けるの？って思ったそこのあなた！書けますよ！もちろん正三角形や正方形みたいに簡単ではないですが…その書き方を何段階かに分けて説明していきますね．まずは角度について知りましょう．では参ります．
問題
以下の図は正五角形です．図に示した角度を求めてみてください．図の下に少しヒントを書いておきますので無理だと思ったら見てください．
ヒント）一歩も足が出ない人は多角形の内角の和を教科書で調べてみましょう！まずは正五角形の内角の1つを求めることを意識してみましょう．
解き方
ヒントでも紹介した通り，まずは以下の五角形の1つの内角（赤色1つの角度）を求めましょう．
この5つの赤色の角度にナイフを入れてみると3つの三角形に分かれます．
ということは5つの内角を足し合わせると，3つの三角形分になるので，5つの内角の和は\(3\times180^ \circ =540^ \circ \)．よって1つあたりの角度は\(540^ \circ ÷5=108^ \circ \)．
1つあたりの角度は\(108^ \circ \)と分かったところで下の図の残りの角度を求めましょう．
図のの三角形は（頂角\(108^ \circ \)の）二等辺三角形なので，残りの角2つは同じ大きさの角度．この角度1つ分を\(x\)と置くと，三角形の内角の和は\(180^ \circ \)なので，以下の式が成り立ちます．
$$2x+108^ \circ=180^ \circ$$
この式を解いて，\(x=36^ \circ\)
ここまでで得られた情報をもとの問題に書き込んでいきましょう．数学の問題を解くときは何か求まったらすぐ書き込むことがお勧めです．
ここまで来たらもう\(a,b\)は求まったようなものですね．
$$a=108^ \circ-2 \times 36^ \circ=36^ \circ$$
$$b=108^ \circ – 36^ \circ=72^ \circ$$
今回はここまで．次の正五角形について知ってる？-角度編-では正五角形の対角線の長さを求めていきます．乞うご期待！
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