どうも、オー雅です。中学1年生の時に習う作図。関数や計算の分野と違って、作図は中学1年生でしか登場しません。そのため、3年生になる頃にはやり方を忘れがち。ここでは作図の復習を行っていきます。ちなみにですが都立入試では毎年作図問題が登場し、100点中6点を占めます。6点って大きいです。同じ都立入試の国語の漢字問題が2点ですから漢字問題3つと同じ点数を占めているんです。ここを取らないわけにはいかないですよね。では早速始めていきます。
作図をする前に…。
皆さん、作図の問題が出されたとき最初にどうしますか？パッと見で答えが分かるならいきなり書き始めるのはありだと思います。しかし、どうすればいいか分からないときもありますよね。そんな時は一旦落ち着いて、コンパスや定規を使わずに（フリーハンドで）答えを書いてしまいましょう。フリーハンドで書くことによるメリットは主に2つです。1つ目に、明らかに違う答えにたどり着かなくなること。そして2つ目に、答えにたどり着くための作図の方法が思い浮かびやすくなることです。次の章から実際に問題を解いていきます。答えがすぐ分からない場合は是非実践してみてください。
作図の基本動作の復習
垂直二等分線
以下の線分ABの垂直二等分線を書いてみましょう。
以下が答えですね。忘れていた場合は覚えましょう。
覚えるコツはひし形です。コンパスの跡ををよく見てみましょう。AC,CB,BD,DAはすべて同じ長さですね。ということは四角形ACBDはひし形となります。ひし形の対角線が垂直に交わることを利用して垂直二等分線を描いていると覚えておくといいと思います。
また、垂直二等分線は「点からの距離」が等しい性質を持ちます。言葉で覚えるというよりかは以下の図を頭に入れましょう。百聞は一見に如かずです。
角の二等分線
以下の∠CABの二等分線を書いてみましょう。
以下が答えですね。これも忘れていた場合は覚えましょう。
特に覚え方は無いですが、△AEFと△ADFが合同である（3組の辺がそれぞれ等しい）ことが分かれば、確かに角の二等分線だと納得できると思います。合同は2年生で習うので、1年生までの人はなんとなくでもAFで折り曲げてみたらDとEが重なりそうぐらいのイメージをつかんでおくといいと思います。
垂直二等分線は「辺までの距離」が等しい性質を持ちます。こちらも言葉で覚えるというよりかは以下の図を頭に入れましょう。
「辺までの距離」がよく分かってない人へ補足です。下の絵のように目の前に川が流れているとしましょう。あなたは喉がからからで今すぐにでも川にたどりついて水を飲みたいとしましょう。
きっと皆さんきっとまっすぐに進みますよね。
これが「辺までの距離」です。数学の用語で書き直すと以下のようになります。垂直になっていることを忘れずに！
垂線を描く
パターン1
以下の点Cを通り、ABに垂直な直線を作図しましょう。
以下が答えです。
線って延長していいんですか？とよく生徒に聞かれますが、全然OKです。書きにくければ延長しましょう。私も書きにくかったので手順0のように延長しました。角の二等分線の説明同様、合同を駆使して垂線になっていることを確かめるのもOKです（もうすでに習った人は練習問題として証明してみるといいです。角の二等分線の時と違い、一筋縄ではいかないです。）。合同は2年生で習うので、1年生までの人はなんとなくでもCFで折り曲げてみたらDとEが重なるし、確かに垂直っぽいなぐらいのイメージを持っておくといいと思います。
以下、別解です。
こちらも合同を駆使して垂線になっていることを確かめるか、イメージだけでも持っておきましょう。
パターン2
以下の点Cを通り、ABに垂直な直線を作図しましょう。
以下が答えです。
やったことあるようなと感じた方はお見事です。角の二等分線が同じ手順でした。今回は直線すなわち180度の角を二等分したので90度（垂直）になったのです！
今回はこれでおしまいです。お疲れさまでした。次回の予定は作図演習編です。また要望があった式の値編も作る予定です。質問や感想、この問題解いてほしい要望等あればコメント欄に書いていただけると嬉しいです。できる限り対応します。
コメント